By Prof. Dr. Herold Dehling, Dipl.-Math. Beate Haupt (auth.)

ISBN-10: 354020380X

ISBN-13: 9783540203803

ISBN-10: 3540351175

ISBN-13: 9783540351177

Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die grundlegenden Ideen und Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Darstellung ist elementar, d.h. ohne maßtheoretische Hilfsmittel und unter Verzicht auf größtmögliche Allgemeinheit. Der Weckung eines intuitiven Verständnisses wird im Zweifelsfall der Vorzug vor mathematischer Strenge gegeben. Die wesentlichen Begriffe und Resultate werden zunächst für diskrete Experimente eingeführt, und dabei stets an Beispielen illustriert. Im zweiten Teil des Buches stehen dichte-verteilte Zufallsvariablen im Mittelpunkt. Dabei werden u.a. die wichtigsten Verteilungen der parametrischen Statistik eingeführt und die wesentlichen Rechentechniken behandelt.

Für die zweite Auflage wurde ein Kapitel über die Grundbegriffe der Testtheorie hinzugefügt.

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Uberpriife die Ergebnisse anschlie5end mit der Multinomialformel. 7 Wir werfen 12-ma1einen unverfalschten Wiirfel. Wie gro5 ist die Wahrscheinlichkeit, dass jede Augenzahl genau 2-ma1 geworfen wird? 8 Jemand empfangt zu Hause wochentlich 3 Briefe. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der moglichen Aufteilungen auf die 6 Werktage einer Woche unter der Voraussetzung, dass die Briefe zufallig ankommen. 34 2. 9 Wir ziehen aus einer Urne mit 4 nummerierten Kugeln 6-ma1 mit Zurucklegen. Wie grofi ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln 1 und 2 je 2-ma1 und die anderen Kugeln je einmal gezogen werden?

Der Menge El entspricht das Ereignis, dass A hei der Stimmauszahlung st,ets vorne liegt. Da die Pfade aus der Menge El durch den Punkt (0,l) gehen, bilden die Mengen E l , E2 und EQeine disjunkte Zerlegung von Q. Wir suchen die Machtigkeit von El und hemerken, dass Folgende iiberraschende Identitat kann uns an dieser Stelle weiterhelfen. 21 (Reflektionsprinzip) Die Machtigkeiten der Mengen Ez und E3 stimmen iiberein. Beweis. Wir heweisen dieses Lemma, indem wir eine bijektive Ahbildung zwischen den Mengen Ez und E3 heschreiben.

A, heijlen unabhangig, wenn fur jedes k E (1,. . , n ) und fur jede Auswahl von Indizes 1 5 il < . . < ik 5 n gilt P(Ail n . . n Ai,) = P(Ai,) . . . P(Aik). 1 Unabbangige Ereignisse 43 Mil dieser Definition gilt die wtinschenswerte Eigenschaft, dass eine Teilfamilie einer Familie unabhbgiger Ereignisse stets auch unabhangig ist. Das folgende Lemma ist eine Verallgemeinerung der einfachen Aussage, dass die Komplemente unahhangiger Ereignisse gleichfalls unabhangig sind. Ohwohl dies selhstverst8ndlich erscheinen mag, wollen wir dennoch einen exakten Beweis geben.

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Einführung in die Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik by Prof. Dr. Herold Dehling, Dipl.-Math. Beate Haupt (auth.)


by Paul
4.2

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